Через катет АВ равнобедренного прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость В. Другой катет ВС образует с плоскостью угол 45°. Найдите: a) расстояние от вершины С до плоскости в, если АС = 2 см; б) угол ф, который гипотенуза АС образует с плоскостью в.
ответ: а) 1 см; 2) sin=0,5
Мне надо решение.
Для начала, давайте посмотрим на данную нам ситуацию и обозначим данные величины на рисунке.
(рисунок треугольника АВС с плоскостью В)
Пункт а) требует найти расстояние от вершины С до плоскости В, если АС = 2 см.
Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему о высоте прямоугольного треугольника.
В данном случае, катет ВС является высотой треугольника АВС, опущенной на гипотенузу АС. Плоскость В, проходящая через катет АВ, является основанием этой высоты.
Согласно теореме о высоте, высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, делит его на два подобных треугольника.
Поэтому, треугольник ВСА подобен треугольнику АВС.
Теперь давайте вспомним про теорему синусов.
Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике равно одному и тому же отношению для других сторон и углов.
В нашем случае, у нас есть прямой угол, равный 90 градусам, поэтому мы можем рассмотреть отношение синуса угла, образованного гипотенузой АС и плоскостью В, к длине этой гипотенузы.
Находим синус угла ф. Равенство sin ф = 0.5 говорит нам, что sin ф = противолежащий катет / гипотенуза.
Теперь давайте рассмотрим пункт б) и найдем угол ф.\begin{align*}
\sin(\angle ф) &= 0.5 \\
\angle ф &= \arcsin(0.5) \approx 30°
\end{align*}Значит, угол ф равен примерно 30 градусов.
Итак, получили ответы:
а) Расстояние от вершины С до плоскости В равно 1 см.
б) Угол ф, который гипотенуза АС образует с плоскостью В, примерно равен 30 градусов.