Площадь правильного треугольника равна 12 корней из 3 см2. найдите площадь круга, вписанного в треугольник, и площадь квадрата, описанного около этого круга.
Сторона треугольника равна 12sqrt(3)*2/sqrt(3) = 24 Радиус описанной окружности правильного треугольника a/sqrt(3) = 24/sqrt(3) тогда площадь круга пr^2=п*24^2/3=602 радиус круга равен сторона квадрата делить sqrt2. тогда площадь квадрата равна (2/3)*24^2=384
1. Достраиваем исходный прямоугольный треугольник до прямоугольника. 2. Проводим вторую диагональ получившегося прямоугольника. 3. Получилось четыре одинаковых прямоугольных треугольника. 4. Разбиваем прямоугольник на четыре равных прямоугольника проводя параллельные прямые через точку пересечения диагоналей. 5. Получившиеся прямоугольники имеют наибольшую площадь так как в сумме дают полную площадь прямоугольника. 6. Площадь прямоугольника 8*5=40 см². 7. Площадь вписанного прямоугольника 40/4=10 см².
См. рисунок в приложении. Обозначим стороны прямоугольника MK=CN=х и MC=KN=у Тогда S(прямоугольника)=x·y Из подобия прямоугольных треугольников АВС и AKM AM:AC=MK:CB 5x=8(5-y) 5x=40-8y x=(40-8y)/5
S=(40-8y)·y/5 S(y)=(40y-8y²)/5 Исследуем эту функцию на экстремум. Находим производную. S`(y)=(40-16y)/5 Приравниваем ее к нулю 40-16у=0 у=2,5- точка максимума, так как производная при переходе через эту точку меняет знак с + на - слева от точки 2,5: S`(1)=34/5 >0 справа от точки 2,5: S`(4)=-24/5<0
x=(40-8y)/5=(40-8·2,5)/5=4 ответ. S=4·2,5=10 кв см - наибольшая площадь
Радиус описанной окружности правильного треугольника a/sqrt(3) = 24/sqrt(3) тогда площадь круга пr^2=п*24^2/3=602
радиус круга равен сторона квадрата делить sqrt2. тогда площадь квадрата равна (2/3)*24^2=384
как то так))