Дано:
АВ=ВС=СD=AD=12√3 cm
<ABC=<ADC=120°
AC-? BD-?
Діагоналі в ромбі ділять кут, з якого виходять навпіл. Тому, <ABD=<CBD=<BDC=<BDA=60°
<BAD=<BCD=60°, як внутрішні односторонні кути при BC║AD, AB-cічна
Розглянемо трик АВД – рівносторонній, оскільки всі кути в ньому рівні
Тому ВД=12√3 cm
Діагоналі ромба точкою перетину діляться навпіл, тому ВО=ОД=6√3 cm
Розглянемо прямокутний трикутник АВО. З теоремою Піфагора:
АО=√АВ²-ВО² =√432-108=√324=18 (см)
АС=2АО=18*2=36 (см)
Відповідь:36 см, 12√3 см.
высота СД прямоугольного треугольника АВС, опущенная на гипотенузу АВ, равна 4 8/13 дм, проекция катетов на неё равна 11 1/13 дм. найти все стороны этого треугольника
CD=h =4 8/13 дм = 60 /13
AB=c -гипотенуза
AC (а), BC(b) – катеты
c1 и с2 - длины отрезков, на которые высота делит гипотенузу
с1=11 1/13 дм свойство прямоугольного треугольника
с2= h^2 /c1 = (60 /13)^2 / (144/13) = 25/13
гипотенуза c= с1+с2=144/13+25/13= 13 дм
дальше по теореме Пифагора
первый катет a^2=h^2 + c1^2 ; a=√( h^2 + c1^2)= √(60 /13)^2+(144/13)^2=12 дм
второй катет b^2=h^2 + c2^2 ; b=√( h^2 + c2^2)= √(60 /13)^2+(25/13)^2=5 дм по теореме Пифагора
первый катет a^2=h^2 + c1^2 ; a=√( h^2 + c1^2)= √(60 /13)^2+(144/13)^2=12 дм
высота, падающая на гипотенузу, связана с катетами соотношением
1/a^2 +1/b^2=1/h^2 - свойство прямоугольного треугольника
второй катет 1/b^2=1/h^2 - 1/a^2 ; b^2 = (ah)^2 /(a^2-h^2)=(12*60/13)^2 /(12^2-(60/13)^2)=25 ; b= 5 дм
по теореме Пифагора
гипотенуза с^2 = a^2 + b^2 ; c= √ (a^2 + b^2) =√ (12^2 + 5^2)= √169 = 13 дм ответ стороны треугольника 5, 12, 13