Cторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, а ее диагональное сечение - равносторонний треугольник.
Найдите обьем пирамиды
Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на ее высоту.
Площадь основания - площадь квадрата-
S ABCD=а²
Высоту найдем исходя из того, что диагональное сечение пирамиды - правильный треугольник АSС.
Стороной этого треугольника является диагональ АС основания.
Диагональ квадрата равна а√2
АС=АS=SC=а√2
Так как углы правильного трегуольника равны 60°, высота пирамиды
SO=АS·sin(60°)=(а√2·√3):2=а√6):2
Объем пирамиды
V={(а²·а√6):2}:3=(а³√6):6
1.
наименьший угол - тот который лежит против меньшей стороны (9 см)
sin(a) = 9/41
cos(a) = 40/41
tg(a) = 9/40
ctg(a) = 40/9
2.
кос=катет:гипотенуза
отсюда следует что катет=косинус*гипотенузу=20*0,8=16(см)
по теореме Пифагора находим другой катет:
катет(второй) в кв=гипотенуза в кв - катет(первый)в кв=20 в кв - 16 в кв=400-256=144
катет(второй)=12(см)
3.
tg(a) = 2.5 / 2.5√(3) = 1 / √(3)
a = arctg(a) = arctg(1 / √(3)) = 30°
tg(B) = 2.5√(3) / 2.5 = √(3)
B = arctg(B) = arctg(√(3)) = 60°