Question

10-й класс дано: куб, м n-cередины ребер ав и ад соответственно через а1мn проведена плоскость 1.построить сечение через эти три точки 2.вычислить площадь сечения, если ребро=а

Answer 1

MN = V((a/2)^2 + (a/2)^2) = V(2a^2/4) = aV2/2 = a/V2
AN = AM = V(a^2+(a/2)^2) = aV5/2
h =V(aV5/2)^2-(a/V2)^2) =aV3/2
S = 1/2*MN*h = 1/2*a/V2*aV3/2 = a^2*V3/4V2

Answer 2

Соединим пары точек лежащих в одной плоскости отрезками: М с N, А1 с М, А1 с N. Получим треугольник A1MN.
Треугольник равнобедренный:
$A_{1}M=A _{1}N= \sqrt{ a^{2}+ \frac{ a^{2} }{4} }= \frac{a}{2} \sqrt{5}$.
$MN= \sqrt{ \frac{ a^{2} }{4}+ \frac{ a^{2} }{4} }= \frac{a}{2} \sqrt{2}$.
Высота равнобедренного треугольника
$h= \sqrt{ \frac{5 a^{2} }{4}+ \frac{2 a^{2} }{16} }= \frac{a}{4} \sqrt{22}$.
Площадь равна $S= \frac{1}{2} *\frac{a}{2} \sqrt{2}* \frac{a}{4} \sqrt{22}= \frac{ a^{2} }{8} \sqrt{11}$