Проведем высоту ЕН в равнобедренном треугольнике EFM. Эта высота является и медианой, то есть МН=НF=10√6. В прямоугольном треугольнике ЕРН <EPH=60° (так как это угол между ЕР и плоскостью МРF), значит <PHE=30°. Тогда РН=2*РЕ=20 (РЕ - против угла 30°). РН - апофема (высота) грани МРЕ. Площадь этой грани равна Smpe=0,5*MF*PH=0,5*20√6*20 = 200√6. Из треугольника ЕРН по Пифагору ЕН=√(PH²-PE²)=10√3. Из треугольника ЕНМ по Пифагору ЕМ=√(ЕH²+НМ²)=√(300+600)=30. Площадь грани ЕРМ=0,5*ЕМ*РЕ=0,5*30*10=150. Площадь боковой поверхности пирамиды Sб=2*150+200√6 =300+200√6=100(3+2√6).
1. ΔABC-правильный . R и r-радиусы вписанной и описанной окружностей. Выразите R через r.
a₃ = 2r√3 и a₃ = R√3 ⇒ 2r√3= R√3 , R=2r.
4. Найдите площадь равностороннего треугольника, вокруг которого описано окружность радиуса 3 см.
a₃ = R√3 ⇒ a₃ = 3√3 см
S(равностороннего треуг.)=
⇒ S(равн.треуг.)= 
= 
(cм²)
5. Определите количество сторон правильного многоугольника углы которого равны 160 градусов.
Многоугольник правильный , поэтому сумма всех внутренних углов 160*n .
160*n=180(n-2) , 160n=180n-360 , 20n=360 , n=18. Количество сторон 18.
((n-2)/n*180- формула для нахождения углов в правильном многоугольнике )
6. В правильный треугольник ,сторона которого 4√3 cм, вписана окружность. Вокруг окружности описан квадрат. Найдите сторону квадрата.
a₃ = 2r√3 , 4√3= 2r√3 ⇒ r=2 см.
Квадрат описан около окружности, значит сторона квадрата равна
a₄ =2r или a₄ =4см.