Хорда длиной 8√2 см стягивает дугу в 30°. Найдите площадь кругового сектора соответствующего этой дуге.
=====================================================
▪Найдём радиус круга из ΔАОВ:Пусть АО = ВО = х , тогда по теореме косинусов следует:АВ² = АО² + ВО² - 2•АО•ВО•cos∠O( 8√2 )² = x² + x² - 2•x•x•cos30°128 = 2x² - 2x²•( √3/2 )128 = 2x² - √3•x²x²•( 2 - √3 ) = 128
Значит, АО = ВО = R = 8•( 1 + √3 )Но находить радиус круга необязательно, что можно удостовериться в процессе решения.
▪Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:S = п•R²•α / 360°где R - радиус круга , α - градусная мера соответствующего центрального угла
S = п•128•( 2 + √3 )•30° / 360° = п•128•( 2 + √3 ) / 12 = п•32•( 2 + √3 ) / 3 ≈ 124ОТВЕТ: п•32•( 2 + √3 ) / 3 ( ≈ 124 )
Зная формулу площади трапеции, подставим в неё все известные данные и выразим высоту h
192= (18+30)*h/2
192=24h
h=192:24
h=8
Проведя две высоты мы разобъём трапецию на 3 фигуры: прямоугольник и 2 прямоугольных треугольника.
В прямоугольнике противоположные стороны равны по 18 см, остальные части приходящиеся на 2 треугольника будут равны (30-18) :2=6 см
Рассмотрим прямоугольный треугольник: один катет равен 6 см, второй катет (h) равен 8 см. По теореме Пифагора найдём гипотенузу, которая является боковой стороной травпеции.
6^2+8^2=36+64=100
гипотенуза равна 10 см
Так трапеция равнобедренная, то обе боковые стороны равны по 10 см
Периметр равен 18+ 30+ 10+ 10=68 см