1. ∠АВС = 65°.
2. ∠АВС = 115°.
Объяснение:
Расположение точки В нам неизвестно, но предполагаем, что она находится на окружности.
Угол АВС - вписанный, опирающийся на дугу АС, что и центральный угол АОС. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.
Следовательно, возможны два варианта:
1. Точка В лежит на большой дуге АС окружности и
∠АВС = (1/2)·∠АОС = 130:2 = 65°.
2. Точка В лежит на малой дуге АС окружности и тогда дуга АС имеет градусную меру:
360° - 130° = 230° =>
∠АВС = (1/2)·230° = 115°.
Отрезки АР=АМ по свойству касательных, проведенных из одной точки
АР+АМ=(АВ-ВР)+(АС-СМ)=(АВ+АС)-(ВР+СМ)=АВ+АС-СВ,т.к. ВР=ВД, СМ=СД, СД+ВД=СВ
АР+АМ=2АР
2АР=АВ+АС-СВ
АР=(АВ+АС-СВ)/2