Угол A равен 65 градусов, угол B равен 70 градусов, угол C равен 45 градусов.
Объяснение:
Т. К. Углы BFE и EFC смежные, то угол бфе равен 180-135=45 градусов. Углы BEF и FEA смежные, значит угол феа равен 180-65=115 градусов. Рассмотрим треугольник EBF, т. К. Сумма всех углов равна 180 градусов. Тогда угол EBF равен 180-65-45=70 градусов. Рассмотрим две параллельные прямые EF и AC, секущая AB, тогда в углы EAC и BEF равны как соответственные, тоже самое и с другой стороны, только секущая BC. Тогда выясним, что угол EAC равен 65 градусов, а угол FCA 45 градусов.
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см
ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.
Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3 / (2√(5 - 4cos80°))
BB₁ = 3x = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) или
Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁ = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2