Рисунок с расставленными обозначениями отправил по почте (вложения так и не работают).
Сначала нужно решить сам тр-к АВС чтобы найти r- радиус вписанной в АВС окр-ти. (О - т. пересечения биссектрис).
sinB = (4кор3)/7, sinA = (5кор3)/14, угол С = 60 град.
АВ = 7, ВС = 5. Подробности опускаю. Все проделывается элементарно по т. синусов. АС = 8 - по условию.
S(ABC) = (1/2)АС*ВС*sin60 = 10кор3.
S(АВС) = pr = (8+5+7)r/2 = 10r.
Значит r = кор3.
Угол С/2 = 30 град.
Из тр.OLC: LC = r/tg30 = 3. OC = 2r = 2кор3. AL = 8-3 = 5.
Тр. OPD подобен тр. OcEP. Угол PDO = EPOc = A + (C/2) = A + 30
OD = r/sin(A+30) = r/[sinA*cos30 + cosA*sin30] = (14кор3)/13,
То есть sin(A+30) = 13/14
Тогда OcD= 14(Rc)/13. (Rc) - радиус окр-ти с центром Oc.
Теперь гипотенуза большого тр-ка СFOc:
СOc = OC + OD + OcD = 2кор3 + (14кор3)/13 + 14(Rc)/13.
С другой стороны:
COc = (Rc)/sin30 = 2(Rc)
Приравняв, найдем (Rc):
(Rc) = (10кор3)/3
Тогда расстояние ОсО легко вычислить из прямоуг. трапеции OcOLF, проведя высоту из т.О на основание OcF:
OcO = ((Rc) - r )/sin30 = (14кор3)/3
Заметим, что FC = (Rc) / tg30 = 10Теперь аналогичные манипуляции проделаем с другой окружностью - Оа.
Там пригодится найти sin(A/2) и cos(A/2)(через косинус двойного угла А):
sin^2(A/2) = (1-cosA)/2. Sin(A/2) = (кор3)/кор28
cos(A/2) = 5/кор28
sinHQOa = sin(60 + (A/2)) = (3кор3)/кор28
Теперь распишем составляющие гипотенузы АОа:
АОа = АО + ОМ + МОа = 5/(cos(A/2)) + r/(sin(A/2 +60)) + (Ra)/(sin(A/2 +60)).
С другой стороны:
АОа = (Ra) / sin(A/2) = ((Ra)кор28)/кор3.
Приравняв и решив уравнение, получим:
(Ra) = 2кор3
Заметим, что АК = (Ra)/tg(A/2) = 10
Значит:
FK = 2+8+2 = 12.
Завершающий шаг:
Из прям. трапеции FKOaOc найдем ОаОс:
ОaОс^2 = 144 + ((Rc)-(Ra))^2 = 144 + 16/3
ОаОс = кор(448/3) = (8кор21)/3
ответ: ОаОс = (8кор21)/3; ОсО = (14кор3)/3.
1)Пусть х = 1: Пусть х = 4:
f(1) + 2f(4) = -4 f(4) + 2f(1) = 11/4
Решаем систему уравнений:
f(4) = 11/4 - 2f(1)
f(1) -4f(1) + 22/4 = -4 3f(1) = 38/4 f(1) = 19/6
ответ: 19/6.
2) При x<5:
y = -x^2 + 5x -1
парабола с вершиной в т( 2,5; 5,25) ветвями вниз.
При x>=5:
y = x^2 - 5x -1
Парабола с вершиной в т.(2,5; -7,25) ветвями вверх(рисуем кусок правой ветви)
Проверяем значения на краях отрезка и сравниваем их с вершиной параболы, которая тоже входит в указанный отрезок.
У(-2) = -4-10-1 = -15
у(2,5) = 5,25
у(6) = 5
Итак у прин [-15; 5,25]