определение 1. окружностью, описанной около четырёхугольника, называют окружность, проходящую через все вершины четырёхугольника (рис.1). в этом случае четырёхугольник называют четырёхугольником, вписанным в окружность, или вписанным четырёхугольником.
теорема 1. если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.
доказательство. угол abc является вписанным углом, опирающимся на дугу adc (рис.1). поэтому величина угла abc равна половине угловой величины дуги adc. угол adc является вписанным углом, опирающимся на дугу abc. поэтому величина угла adc равна половине угловой величины дуги abc. отсюда вытекает, что сумма величин углов abc и adc равна половине угловой величины дуги, со всей окружностью, т.е. равна 180°.
если рассмотреть углы bcd и bad, то рассуждение будет аналогичным.
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника. И является биссектрисой угла при вершине. Пусть угол при основании х, тогда угол между высотой и боковой стороной равнобедренного треугольника равен (х-15°). Угол при вершине в два раза больше 2(х-15°)
Сумма углов треугольника равна 180° х+ х+2·(х-15°)=180° 4х=210° х=52,5° х-15°=52,5-15=37,5° Угол при вершине равнобедренного треугольника в 2 раза больше, так как высота равнобедренного треугольника является также и биссектрисой. ответ. углы при основании 52,5°; 52,5° и угол при вершине 75°
ответ:
объяснение:
определение 1. окружностью, описанной около четырёхугольника, называют окружность, проходящую через все вершины четырёхугольника (рис.1). в этом случае четырёхугольник называют четырёхугольником, вписанным в окружность, или вписанным четырёхугольником.
теорема 1. если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.
доказательство. угол abc является вписанным углом, опирающимся на дугу adc (рис.1). поэтому величина угла abc равна половине угловой величины дуги adc. угол adc является вписанным углом, опирающимся на дугу abc. поэтому величина угла adc равна половине угловой величины дуги abc. отсюда вытекает, что сумма величин углов abc и adc равна половине угловой величины дуги, со всей окружностью, т.е. равна 180°.
если рассмотреть углы bcd и bad, то рассуждение будет аналогичным.
теорема 1 доказана.