Решение: Так как по условию треугольник ΔABC - равносторонний, то все его стороны равны, то есть AB = BC = AC, следовательно
CM = MA = AK = BK = BN = CN. По свойствам равностороннего треугольника (ΔABC) все его углы равны 60°, тогда ∠ACB = ∠CAB =
= ∠CBA = 60°. Треугольник ΔMAK = ΔBKN по первому признаку равенства треугольников, так как MA = KA = KB = BN и ∠CAB = ∠CBA = 60°. Так как по условию M,N - середины сторон CA,CB, то отрезок MN - средняя линия, тогда по теореме средняя линия параллельна стороне с которой не имеет общих точек, то есть MN║AB. Так как по условию K,N - середины сторон AB,CB, то отрезок KN - средняя линия, тогда по теореме средняя линия параллельна стороне с которой не имеет общих точек, то есть KN║AC. По теореме AMNK - параллелограмм, так как MN║AB и KN║AC, следовательно по свойствам параллелограмма его противоположные стороны равны, тогда MN = AK, MA = KN. Треугольник ΔMAK = ΔMKN по третьему признаку равенства треугольников, так как MK - общая, а MN = KA, AM = KN - как противоположные стороны параллелограмма AMNK. Так как треугольник ΔMAK = ΔMKN и треугольник ΔMAK = ΔBKN, то
ΔMAK = ΔMKN = ΔBKN. Так как треугольники равны, то их соответствующие элементы равны, то есть так как , то
квадратных единиц.
квадратных единиц.
2.
Если в комнате можно разместить все ковры, то сумма площадей ковров должна быть меньше или равна площади комнаты.
15 м² ∨ 4 м² + 5 м² + 7 м²
15 м² ∨ 16 м²
15 м² < 16 м²
Так как площадь, ковров больше площади комнаты, то ковры перекроются.
Определения: "Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники. Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость." Объем прямоугольного параллелепипеда - произведение трех его измерений. В нашем случае высота параллелепипеда h равна 2√2 см (как катет, лежащий против угла 30°) Длина основания равна а=4√2*Sin45°=4 см. Ширина основания по Пифагору: b=√[(4√2*Cos30)²-4²]=√(24-16)=2√2 см. V=a*b*h=4*2√2*2√2=32 см³ Это ответ.
Объяснение:
1.
Примечание:
Рисунок отличается от рисунка в условии. Следует понимать, что .
Дано: ΔABC - равносторонний, CM = MA,AK = BK, BN = CN,
Найти: - ?
Решение: Так как по условию треугольник ΔABC - равносторонний, то все его стороны равны, то есть AB = BC = AC, следовательно
CM = MA = AK = BK = BN = CN. По свойствам равностороннего треугольника (ΔABC) все его углы равны 60°, тогда ∠ACB = ∠CAB =
= ∠CBA = 60°. Треугольник ΔMAK = ΔBKN по первому признаку равенства треугольников, так как MA = KA = KB = BN и ∠CAB = ∠CBA = 60°. Так как по условию M,N - середины сторон CA,CB, то отрезок MN - средняя линия, тогда по теореме средняя линия параллельна стороне с которой не имеет общих точек, то есть MN║AB. Так как по условию K,N - середины сторон AB,CB, то отрезок KN - средняя линия, тогда по теореме средняя линия параллельна стороне с которой не имеет общих точек, то есть KN║AC. По теореме AMNK - параллелограмм, так как MN║AB и KN║AC, следовательно по свойствам параллелограмма его противоположные стороны равны, тогда MN = AK, MA = KN. Треугольник ΔMAK = ΔMKN по третьему признаку равенства треугольников, так как MK - общая, а MN = KA, AM = KN - как противоположные стороны параллелограмма AMNK. Так как треугольник ΔMAK = ΔMKN и треугольник ΔMAK = ΔBKN, то
ΔMAK = ΔMKN = ΔBKN. Так как треугольники равны, то их соответствующие элементы равны, то есть так как , то
квадратных единиц.
квадратных единиц.
2.
Если в комнате можно разместить все ковры, то сумма площадей ковров должна быть меньше или равна площади комнаты.
15 м² ∨ 4 м² + 5 м² + 7 м²
15 м² ∨ 16 м²
15 м² < 16 м²
Так как площадь, ковров больше площади комнаты, то ковры перекроются.