Question

Параллелограмм разбили на девять меньших параллело­ граммов так, как это показано на рисунке. Найдите площадь четы­
рехугольника ABCD, если площадь центрального параллелограм­
ма равна 1, а площадь исходного —13.​

Answer 1

Здравствуйте! Давайте рассмотрим этот вопрос пошагово.

1. Пусть сторона большого параллелограмма равна а, а высота - h.

2. Посмотрим на центральный параллелограмм, обозначенный буквой P. Пусть его длина стороны будет b, а высота - x.

3. Так как площадь параллелограмма равна произведению длины стороны на высоту, у нас есть следующее уравнение: bx = 1.

4. Мы знаем, что центральный параллелограмм P состоит из трех таких же параллелограммов.

5. Значит, площадь одного из таких трех параллелограммов равна 1/3.

6. Обозначим площадь одного из этих трех параллелограммов как y.

7. Вспомним, что площадь исходного параллелограмма равна 13.

8. Значит, площадь одного из маленьких параллелограммов, обозначенного буквой Q, равна 13 - 3y.

9. Так как наш большой параллелограмм состоит из девяти таких маленьких параллелограммов, площадь большого параллелограмма равна 9(13 - 3y).

10. Сравниваем площади большого и исходного параллелограммов: 9(13 - 3y) = 13.

11. Раскрываем скобки: 117 - 27y = 13.

12. Вычитаем 117 из обеих частей уравнения: -27y = -104.

13. Разделим обе части уравнения на -27: y = 104/27.

14. Теперь, когда мы знаем значение y, можем найти площадь большого параллелограмма.

15. Подставляем значение y в выражение 9(13 - 3y): 9(13 - 3(104/27)).

16. Выполняем вычисления: 9(13 - 312/27) = 9(13 - 104/9).

17. Находим общий знаменатель у дробей в скобках: 9(117/9 - 104/9) = 9(13/9).

18. Упрощаем выражение: 9(13/9) = 13.

Таким образом, площадь четырехугольника ABCD равна 13.

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам понять решение данной задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.