В основании правильной пирамиды - правильный треугольник. Вершина S проецируется в центр О основания. Высота правильного треугольника СН= (√3/2)*а, где а - сторона треугольника. СН=13√3/2. В правильном треугольнике высота=медиана и делится центром в отношении 2:1, считая от вершины. => HO=(1/3)*CH, а СО=(2/3)*СН или СО=13√3/3, НО=13√3/6.
По Пифагору:
Боковое ребро пирамиды SC=√(CO²+SO²) = √(313/3).
Апофема (высота боковой грани) SH=√(НO²+SO²) = √(745/12).
Боковая поверхность Sбок = (1/2)*3*АВ*SH =(39/4)*(√(745/3).
1.
Если каждую сторону треугольника увеличить в 2 раза его площадь измениться в 4 раза.
Если каждую сторону треугольника увеличить в 3 раза его площадь измениться в 9 раз.
2.
1) а - первоначальная длина ребра
3а - увеличенная длина ребра (первоначальная длина ребра, увеличенная в 3 раза)
V_{1}=a^{3}V
1
=a
3
V_{2}=(3a)^{3}=27a^{3}V
2
=(3a)
3
=27a
3
V=V_{2}:V_{1}=\frac{27a^{3}}{a^{3}}=27V=V
2
:V
1
=
a
3
27a
3
=27 (раз) - разница.
ответ: в 27 раз увеличится объём куба, если его ребра увеличить в три раза.
2)
Площадь основания увеличиться в 9 раз, а высота в 3, получается тоже в 27 раз.
