Question

В равнобедренном треугольнике NLC проведена биссектриса CM угла C у основания NC, ∡ CML = 75°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных).

∡ N =
°;

∡ C =
°;

∡ L =
°.

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством равнобедренного треугольника, а именно: если в равнобедренном треугольнике провести биссектрису угла при основании, то она будет являться высотой и медианой, а также делить угол при вершине на два равных угла.

Перейдем к решению задачи:

1. Из условия дано, что угол CML = 75°. Так как CM является биссектрисой угла C, то MC тоже будет равно 75°.

2. Рассмотрим треугольник MLC. Так как треугольник NLC равнобедренный и NC = NL, то угол NLC будет равен углу NCL. Значит, угол NLC равен (180° - угол LMC) / 2.

Угол LMC равен сумме углов CML и C. Подставим известные значения:
Угол LMC = 75° + C.

Таким образом, угол NLC равен (180° - (75° + C)) / 2.

3. Рассмотрим треугольник NLC. Так как треугольник равнобедренный, то угол N должен быть равен углу L, то есть N = L.

Подставим известные значения: угол N = (180° - (75° + C)) / 2.

Теперь мы можем найти значения всех углов:

∡ N = ∡ L = (180° - (75° + C)) / 2;
∡ C = 75°;
∡ L = ∡ N = (180° - (75° + C)) / 2.

Округлим результаты до тысячных и получим окончательные ответы:

∡ N = ∡ L = (180° - (75° + C)) / 2;
∡ C = 75°;
∡ L = ∡ N = (180° - (75° + C)) / 2.