На рисунке 287 АВСД -квадрат. Чему равны углы АМС АМД ВМС

Question

Геометрия: На рисунке 287 АВСД -квадрат. Чему равны углы АМС АМД ВМС

Anilecchi · Accepted Answer

Благодаря параллельности прямых, все образовавшиеся треугольники подобны друг другу и исходному ΔАВС (по трём углам).
Обозначим стороны получившихся треугольников, параллельные стороне АС как a, b и с, их площади как S₁, S₂ и S₃ (см. рис. в прикреплённом файле).
Площадь S ΔАВС относится к площади S₁ подобного треугольника, как квадрат отношения соответствующих сторон:
$\frac{S}{ S_{1}}$ = $(\frac{b+a+c}{a})^{2}$ = $(1+\frac{b}{a}+\frac{c}{a})^{2}$ (1)
Отношение соответствующих сторон подобных треугольников равно корню квадратному из отношений их площадей:
$\frac{b}{a}$ = $\sqrt{ \frac{S_{2}}{S_{1}}}$ (2)
$\frac{c}{a}$ = $\sqrt{ \frac{S_{3}}{S_{1}}}$ (3)
Подставляем (2) и (3) в (1):
$\frac{S}{ S_{1}}$ = $(1 +\sqrt{ \frac{S_{2}}{S_{1}}}+\sqrt{ \frac{S_{3}}{S_{1}}})^{2}$ = $\frac{(\sqrt{S_{1}}+\sqrt{S_{2}}+\sqrt{S_{3}})^{2}}{S_{1}}$
Откуда окончательно получаем:
S = $(\sqrt{S_{1}}+\sqrt{S_{2}}+\sqrt{S_{3}})^{2}}$

Нужна ! заранее .кто ответит, тому 112 . внутри треугольника abc взята точка m, через которую провед

Нужна ! заранее .кто ответит, тому 112 . внутри треугольника abc взята точка m, через которую провед

MOGZ ответил