1)
∠С = ∠C1, ∠А = ∠А1, ∠В = ∠В1
ВО = ОС = В1О1 = О1С1, т.к. АО и А1О1 — медианы, и ВС = В1С1.
В ΔАОС и ΔА1О1С1: АС = А1С1, ОС = О1С1, ∠С = ∠С1. Таким образом, ΔАОС = ΔА1О1С1 по 1-му признаку, откуда АО = А1О1. 2)
Т.к. ΔАВС = ΔA1B1C1, то: AC = А1С1, ∠A = ∠А1, ∠С = ∠С1.
∠BAK = ∠KAC = ∠B1A1K1 = ∠K1A1C1, т.к. AK и A1K1 — биссектрисы равных углов.
В ΔAKC и ΔA1K1C1: АС = А1С1, ∠С = ∠С1, ∠KAC = ∠K1A1C1. Таким образом, ΔAKC = ΔA1K1C1 по 2-му признаку равенства треугольников.
Откуда AK = A1K1.
Т.к. ΔАВС = ΔA1B1C1, то: AC = А1С1, ∠A = ∠А1, ∠С = ∠С1.
∠BAK = ∠KAC = ∠B1A1K1 = ∠K1A1C1, т.к. AK и A1K1 — биссектрисы равных углов.
В ΔAKC и ΔA1K1C1: АС = А1С1, ∠С = ∠С1, ∠KAC = ∠K1A1C1. Таким образом, ΔAKC = ΔA1K1C1 по 2-му признаку равенства треугольников.
Откуда AK = A1K1.
2) Точно также: касательные АВ и АС поделены на две части точками пересечения с окружностью К и L соответственно. Отрезки АК и АL равны по свойству касательных => АК=24=АL
3) то же самое с отрезками МС и LС: они равны. (Их значение неизвестно.
4) АВ +ВС+АС =60;
АК +КВ+ВМ+МС+АL+LС=60
Из 1), 2) и 3) => 24+5+5+МС+24+МС=60;
МС=1 => АВ=29; ВС=6; АС =25
Известны все стороны, можно по формуле:
Sтреугольника= корень(р(р-АВ)(р-ВС)(р-АС),
Где р= (АВ+ВС+АС)/2
У меня получилось 60