Вправильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12 см, а боковое ребро 10 см. найдите: 1) высоту пирамиды ; 2)угол, образованный боковым ребром и плоскостью основания пирамиды; 3)угол междубоковой гранью и плоскостью основания пирамиды; 4)площадь боковой поверхности пирамиды; 5)площадь полной поверхности пирамиды; 6)объем пирамиды; 7)площадь сечения, проходящего через высоту основания и высоту пирамиды; 8)площадь сечения, проходящего через середину высоты пирамиды, параллельнооснованию; 9)площадь сечения, проходящего через высоту основания и середину боковой стороны.

👇

Ответ:

sofa286

14.12.2022

Основание пирамиды - правильный треугольник. Вершина пирамиды проецируется в центр О треугольника. Высота правильного треугольника АН по формуле: h=а*√3/2, где а - сторона треугольника. AH=12√3/2 = 6√3см. В правильном треугольнике высота=медиана=биссектриса. По свойству медианы (центром правильного треугольника делится в отношении 2:1, считая от вершины). АО=(2/3)*h = 4√3см. OH=2√3см.

1. По Пифагору: SO=√(AS²-AO²) = √(100-48) = 2√13см.

2. Cos(SAO) = AO/AS =4√3/10 = 0,4√3 ≈ 0,693.

<SAO = arccos(0,693) ≈46,1°.

3. Апофема по Пифагору: SH=√(SO²+OH²)=√(52+12) = 8см.

Sin(SHO) = SO/SH =2√13/8 ≈ 0,9. <SHO = arcsin(0,9)≈ 64,2°.

4. Все три грани пирамиды равны. Sбок = (1/2)*а*SH*3 = 144см².

5. Sполн = Sбок+So =144+(1/2)*a*h= 144+(1/2)*12*6√3=144+36√3см².

6. Объем пирамиды V = (1/3)So*SO = (1/3)36√3*2√13 = 24√39 см³.

7. Sc = (1/2)*AH*SO = (1/2)*6√3*2√13 = 6√39 см².

8. Sсеч = So/4 = 36√3/4 = 9√3см². (так как площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, а k=2, поскольку параллельное сечение делит высоту пирамиды пополам).

9. Сечение - треугольник АМН с стороной АН=6√3см, и сторонами AM и НМ. Найдем эти стороны.

В правильной пирамиде углы α наклона боковых ребер к сторонам основания равны. Cosα = HC/SC = 6/10=0,6. В треугольнике АМС по теореме косинусов АМ=√(АС²+МС²-2АС*МС*Cosα) = √(169-72) = √97. В треугольнике HМС HМ=5, как средняя линия треугольника CBS. По теореме косинусов в треугольнике АМН:

Cos(<AMH) = (AM²+MH²-AH²)/(2*AM*MH) = (97+25-108)/(10√97) ≈ 0,142. Sin(<AMH) = √(1- 0,142²) = √0,9798 = 0,9898.

Тогда площадь сечения АМН= (1/2)АМ*МН*Sin(<AMH) или

Samh = √97*5*0,9898/2 ≈24,4см².

Вправильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12 см, а боковое ребро 10 см. найдите: 1) в

4,6(67 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Sergfijd

14.12.2022

Выполним рисунок к . чертим трапецию авсd, у которой вс=10, аd=20. биссектриса вd делит угол авс пополам. проводим вк перпендикулярно к аd. вк высота трапеции. вычисляем ак = (20-10): 2=5. угол свк равен углу аdв (внутренние разносторонние при параллельных вс и аd и секущей вd). треугольник вd равнобедрен-ный (угол авd равен углу аdв). значит ав=аd=20. рассмотрим треугольник авк. по теореме пифагора вк²=ав²-ак²=400-25=375. вк=5√7. вычислим площадь трапеции. s=0,5·(10+20)·5√7=75√7 (см²).

4,7(11 оценок)

Ответ:

nurbibisaidova3

14.12.2022

>>> идёт оформление рисунка <<< ожидайте ...

Задача решается через векторы.
Построим вектор $\overline{AB} ( (-1)-(-9) , 4-10 ) = \overline{AB} ( 8 , -6 )$ ;

Середина D отрезка AB может быть найдена откладыванием половины вектора $\overline{AB}$ от точки A

$\frac{1}{2} \overline{AB} = \overline{ ( 4 , -3 ) }$ ;

Итак D( -9+4, 10-3 ) = D( -5, 7 ) ;

От точки D нужно отложить вектор высоты $\overline{h}$ в обе возможные стороны

Вектор высоты $\overline{h}$ перпендикулярен вектору основания $\overline{AB}$ , а значит его проекции накрест-пропорциональны с противоположным знаком:

(I) $\frac{x_h}{y_h} = -\frac{ y_{AB} }{ x_{AB} }$ , что непосредственно следует из скалярного произведения, поскольку для перпендикулярных векторов должно выполняться: $x_h * x_{AB} + y_h * x_{AB} = 0$ (II) ;

Таким образом вектор $\overline{h}$ пропорционален вектору $\overline{h_o} ( 3 , 4 )$ , поскольку для вектора $\overline{h_o}$ выполняется и равенство (I) и равенство (II) осталось лишь найти масштаб вектора $\overline{h}$ ;

Вектор $\overline{h_o}$ имеет длину $h_o = \sqrt{ x_{ho}^2 + y_{ho}^2 } = \sqrt{ 3^2 + 4^2 } = \sqrt{ 25 } = 5$ ;

Аналогично, AB = 10

При этом, поскольу треугольник равносторонний, то значит его высота составляет $h = \frac{ \sqrt{3} }{2}AB$ , т.к $\cos{ 60^o } = \frac{ \sqrt{3} }{2}$ ;

Значит $h = 5 \sqrt{3}$ , а стало быть $h = \sqrt{3} h_o$ ;

В итоге $\overline{h} ( 3\sqrt{3} , 4\sqrt{3} )$ .

Откладываем этот вектор в разные стороны (+\-) от точки D( -5, 7 ) и получаем:

ОТВЕТ:

$C_1 ( 3\sqrt{3} - 5 , 7 + 4\sqrt{3} )$ /// примечание: $3\sqrt{3} 5$ ;

$C_2 ( - 3\sqrt{3} -5 , 7 - 4\sqrt{3} )$ /// примечание: $4\sqrt{3} < 7$ .

Вычислить координаты вершины с равностороннего треугольника авс, если даны координаты а(-9,10), в(-1