Полярный угол (угловая координата) для данной точки - это угол, на который нужно повернуть (против часовой стрелки) полярный луч, чтобы данная точка на него попала. При этом радиальная координата данной точки будет показывать расстояние от центра координат до данной точки.
То есть, берем точку на плоскости и делаем ее центром координат. Проводим из нее луч в каком-то направлении в той же плоскости и делаем его полярным лучом (то есть, направлением под углом 0 градусов). Тогда, чтобы определить угловые координаты какой-то произвольной точки на той же плоскости нужно:
1) Повернуть полярный луч против часовой стрелки так, чтобы интересующая точка на него попала. И измерить угол между направлением луча до и после поворота. Это угловая координата.
2) Измерить на повернутом луче расстояние от центра до интересующей точки. Это радиальная координата.
Всё. Полярные координаты определены
Объяснение:
1)координаты вектора М1М2
x=1-2=-1
y=-4-(-3)=-1
d=√(x^2+y^2)=√((-1)^2+(-1)^2))=√2
сosα=x/d=-1/√2=-√2/2
sinα=y/d=-1/√2=-√2/2
и синус и косинус отрицательны в третьей координатной четверти, поэтому α=pi/4+180=pi/4-180=5pi/4=-3pi/4=-135 градусов
2)M3M1
x=-1-2=-3
y=-7-(-3)=-4
d=√((-3)^2+(-4)^2)=√25=5
sinα=-3/5=-0.6; cosα=-4/5=-0.8
α≈-143 градуса
3)M2M4
x=-4-2=-6
y=8-(-3)=11
d=√(36+121)=√157
sinα=-6/√157; cosα=11/√157-это четвертая координатная четверть
α≈-29 градусов
4)M4M3
x=-1-(-4)=3
y=-7-8=-15
d=√(9+225)=√234
sinα=3/√234; cosα=-15/√234-вторая координатная четверть
α≈169 градусов