Question

Дан треугольник ABC, в котором опущены две высоты, СН и AD. Все углы данного треугольника острые. Докажи, что получившиеся углы HDА и НСА равны.

Answer 1

Для начала, давайте вспомним, что такое высоты треугольника. Высоты треугольника - это отрезки, которые проведены из вершин треугольника к противоположным сторонам и перпендикулярны им. То есть, высота CH - это отрезок, который проведен из вершины C к стороне AB и перпендикулярен ей. А высота AD - это отрезок, проведенный из вершины A к стороне BC и перпендикулярный ей.

Чтобы доказать, что углы HDA и NSA равны, нам потребуется использовать свойство перпендикулярных прямых, которое говорит о том, что перпендикулярные прямые образуют прямой угол, то есть угол, равный 90 градусам.

Рассмотрим треугольник AHC. В нем у нас есть две высоты - CH и AD. Из свойства перпендикулярных прямых следует, что углы HCA и HAD равны 90 градусам.

Также рассмотрим треугольник ABC. В нем мы уже знаем, что угол C равен 90 градусам, так как в треугольнике все углы острые. Тогда у нас получается, что угол BCА также равен 90 градусам.

Теперь обратимся к треугольнику DAB. В нем у нас есть одна высота - AD. Из свойства перпендикулярных прямых следует, что углы DAB и HAD равны 90 градусам.

Из вышеперечисленных угловых равенств мы можем сделать вывод, что углы HDA и НСА равны между собой, так как они являются соответствующими углами в сходных треугольниках AHC и CDА соответственно.

Таким образом, мы доказали, что углы HDА и НСА равны друг другу.