Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник и обозначьте её центр как O. (Это зелёная окружность на схеме справа) . Выберите на окружности точку A, которая будет одной из вершин пятиугольника. Постройте прямую через O и A. Постройте прямую перпендикулярно прямой OA, проходящую через точку O. Обозначьте одно её пересечение с окружностью, как точку B. Постройте точку C посередине между O и B. Проведите окружность с центром в C через точку A. Обозначьте её пересечение с прямой OB (внутри первоначальной окружности) как точку D. Проведите окружность с центром в A через точку D. Обозначьте её пересечения с оригинальной (зелёной окружностью) как точки E и F. Проведите окружность с центром в E через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку G. Проведите окружность с центром в F через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку H. Постройте правильный пятиугольник AEGHF.
Находим основания медиан (точки пересечения медиан со сторонами).
А₁(Ха1;Уа1) Хв+Хс Ув+Ус х у
2 2 А₁ 4 0
В₁(Хв1;Ув1) Ха+Хс Уа+Ус х у
2 2 В₁ -2 -2
C₁(Хс1;Ус1) Ха+Хв Уа+Ув х у
2 2 С₁ 0 4.
Длины медиан:
АА₁ = √((Ха1-Ха)²+(Уа1-Уа)²)) = √104 ≈ 10,19803903
BB₁ = √((Хв1-Хв)²+(Ув1-Ув)²)) = √128 ≈ 11,3137085
CC₁ = √((Хc1-Хc)²+(Уc1-Уc)²)) = √104 ≈ 10,19803903
ответ: сумма длин медиан равна 31,70978655.