найдем площадь ромба через площадь четырех прямоугольных треугольников,из которых он состоит
раздели ромб диагоналями на 4 равных прямоугольных треугольника,каждый треугольник получился с углами в 30,60 и 90 градусов.
рассмотрим один из них отдельно,обозначив его АВС:
у него гипотенуза(она же сторона ромба,назовем ее АВ) равна 8 см,а т.к против угла в 30 град лежит катет в 2 р меньше гипотенузы,то один из катетов (СВ) будет равен 4.По теореме Пифагора находим второй катет (АС):
АВ^2=АС^2+СВ^2
АС^2=АВ^2-СВ^2
АС=корень квадратный из (АВ^2-СВ^2)
АС=корень квадратный из (8^2-4^2)=корень кв из (64-16)=квадратный корень из 48=4 корня из 3
Площадь (S) прямоугольного треугольника АВС=(АС*СВ)/2
S=((4 корня из 3) *4)/2=(16 корней из 3)/2=8 корней из 3
умножаем S треугольника АВС на 4 и получаем площадь ромба
S(ромба)=4S(АВС)=(8 корней из 3)*4=32 корня их 3
1. ABCD-трапеция:AB=CD.
BC=5см;AC=17см;AB=10см.
Найти:S.
Решение:1.Рассмотрим ABCD-трапецию:AB=CD.
Проведем BB1 и CC1 -высоты.
AB1=AC1=(AD-B1C1)/2=(17-5)/2=6(см).
2.Рассмотрим ΔABB1:<B1=90градусов.
По те-ме Пифагора:BB1²=AB²-AB1²=10²-6²=100-36=64.
BB1=8см.
3.S=((BC+AD)/2)*BB1=((5+17)/2)*8=88(см²).
ответ:88 см². (рисунок сделаешь сам, он не сложный)
2. Параллелограмм АВСД, АК=7, КД=15, АД=7+15=22, треугольник АВК прямоугольный равнобедренный, уголВ=90-уголА=90-45=45, угол А=угол АВК, АК=ВК=7, площадь АВСД=АД*ВК=22*7=154
трапеция АВСД, ВС=13, АД=27, СД=10, уголД=30, проводим высоту СН на АД, треугольник НСД прямоугольный, СН - высота трапеции=1/2СД=10/2=5 (катет лежит против угла 30=1/2 гипотенузы), Площадь АВСД=(ВС+АД)*СН/2=(13+27)*5/2=100
3. МК=МТ+КТ=5+10=15, периметр МКР=МК+КР+МР=15+9+12=36, полупериметр (р)=периметр/2=36/2=18, площадь МКР=корень(р*(р-МК)*(р-КР)*(р-МР))=корень(18*3*9*6)=54, проводим высоту РН на МК, РН=2*площадь МКР/МК=2*54/15=7,2, площадь МТР=1/2*МТ*РН=1/2*5*7,2=18, площадь КРТ=54-18=36
Объяснение: