Нам дан один из внешних углов равнобедренного треугольника. У равнобедренного треугольника углы при основании равны.
Значит возможны два варианта решения:
1. Если дан внешний угол при основании, то внутренний, смежный с ним, равен 180° - 115° = 65° (сумма смежных углов равна 180°).
Тогда угол при вершине треугольника равен 180° - 2·65° = 50° (по сумме внутренних углов треугольника, равной 180°).
ответ: 65°, 65°, 50°.
2. Если дан внешний угол при вершине, то внутренний, смежный с ним, равен 180° - 115° = 65° (сумма смежных углов равна 180°).
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних (в нашем случае равных), не смежных с ним углов. Следовательно, углы при основании такого треугольника равны 115°:2 = 57,5°.
В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD сторона основания равна a = 10 ед, а боковое ребро L = 13 ед.
Находим: 1) расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания; Это высота пирамиды H. Она равна: Н = √(13² - (10√2/2)²) = √(169 - 50) = √119 ед.
2) площадь боковой поверхности пирамиды; Находим аофему А = √(13² - (10/2)²) = √(169 - 25) = √144 = 12 ед. Периметр основания Р = 4а = 4*10 = 40 ед. Тогда площадь боковой поверхности равна: Sбок = (1/2)РА = (1/2)40*12 = 240 кв.ед.
3) площадь полной поверхности пирамиды; Площадь основания So = a² = 10² = 100 кв.ед. Тогда площадь полной поверхности пирамиды равна: S = 240 + 100 = 340 кв.ед.
4) угол между боковым ребром и плоскостью основания; α = arc sin(H/L) = arc sin (√119/13) = 0,995685 радиан = 57,04854°.
5) угол между боковой гранью и плоскостью β = arc tg(H/(a/2)) = arc tg(√119/5) = 1,141021 радиан = 65,37568°.
1. 65°, 65°, 50°.
2. 57,5°; 57,5°; 65°.
Объяснение:
Нам дан один из внешних углов равнобедренного треугольника. У равнобедренного треугольника углы при основании равны.
Значит возможны два варианта решения:
1. Если дан внешний угол при основании, то внутренний, смежный с ним, равен 180° - 115° = 65° (сумма смежных углов равна 180°).
Тогда угол при вершине треугольника равен 180° - 2·65° = 50° (по сумме внутренних углов треугольника, равной 180°).
ответ: 65°, 65°, 50°.
2. Если дан внешний угол при вершине, то внутренний, смежный с ним, равен 180° - 115° = 65° (сумма смежных углов равна 180°).
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних (в нашем случае равных), не смежных с ним углов. Следовательно, углы при основании такого треугольника равны 115°:2 = 57,5°.
ответ: 57,5°; 57,5°; 65°.