ΔABC - равнобедренный, AB = BC;
AC = 24 см; BM⊥AC; BM = 9 см
Площадь треугольника
S = AC * BM / 2 = 24 * 9 /2 = 108 см²
BM - высота равнобедренного треугольника, она же и медиана.
⇒ AM = MC = 24/2 = 12 см
ΔBMC - прямоугольный, ∠M = 90°.
Теорема Пифагора
BC² = BM² + MC² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 = 15² ⇒
AB = BC = 15 см
Площадь треугольника можно посчитать через радиус вписанной окружности:
S = pr, где p - полупериметр. ⇒ r = S/p
см
r = S/p = 108 / 27 = 4 см
ответ: радиус вписанной окружности 4 см
1. Высота треугольника — это отрезок, проведённый из вершины треугольника к противоположной ему стороне под ПРЯМЫМ УГЛОМ. На рисунке это отрезок СС1 (СС1 ⟂ АВ, поэтому это высота).
2. Биссектриса треугольника — это отрезок, проведённый из угла(вершины) треугольника и делящий этот угол на два равных угла. На рисунке это отрезок АА1 (угол САА1 равен углу ВАА1, поэтому АА1 - биссектриса).
3. Медиана треугольника — это отрезок, проведённый из вершины треугольника к противоположной стороне и делящий эту противоположную сторону на два равных отрезка. На рисунке это отрезок ВВ1 ( АВ1= СВ1, поэтому ВВ1 - медиана).
Надеюсь, нормально объяснила, удачи!