Для начала поработаем со вторым выражением. Первые три слагаемых свернем в квадрат разности: ; В следующих двух слагаемых вынесем общий множитель "40": ; В итоге получим следующее уравнение: . В скобках мы видим похожие выражения, отличающиеся лишь знаком посередине (такие выражение называются сопряженными). А хотелось бы видеть там равные (строго говоря тождественные) выражения. Пусть в первой скобке вместо будет стоять ; Это приведет к тому, что придется убавить ; В итоге: ; Слева стоит квадрат суммы. Уравнение примет вид: ; Сворачивая еще раз: ; Получаем серию прямых: ; А теперь приступим к рассмотрению первого уравнения.
Это уравнение задает круг с центром в точке (0, 0) и радиусом ; Рассмотрим прямую ; Найдем радиус окружности с центром в начале координат, которая касается данной прямой. Это легко сделать из подобия треугольников. ; Значит, круг касается всех этих четырех прямых. Достаточно найти только координаты касания с любой из прямых. Это делается так же, как и находился радиус окружности. Для той же прямой это координаты ; Ну а все решения:
Предположим, на 1 курсе 3 экзамена, то на 5-м (3*3=9) 9 экз. Тогда на 2,3,4 - 31-(3+9)=19 экз. значит на втором курсе может быть 5, на 3-м 6, на 4 8 экз. ответ: на 4-м 8 экзаменов
Если на 1 курсе 4 экзамена, тогда на 5-м курсе 12 экз. Тогда на 2,3,4-м 31-(4+12)=15 экз. значит, на втором курсе м.б. 5, не меньше, тогда на 3 и 4 курс останется 10, и не получится, чтобы каждый год было больше экзаменов. Значит, 4 и 12 не подходит Если на 1 курсе 2 экзамена, тогда на 5-м курсе 6 экз. Тогда на 2,3,4-м 31-(2+6)=23 экз. значит, на втором курсе м.б. 3, а оставшихся 20 экз на 3 и 4 курс очень много, больше, чем на пятом, значит, 2 и 6 не подходит
Для начала поработаем со вторым выражением. Первые три слагаемых свернем в квадрат разности:
; В следующих двух слагаемых вынесем общий множитель "40": 
; В итоге получим следующее уравнение: 
. В скобках мы видим похожие выражения, отличающиеся лишь знаком посередине (такие выражение называются сопряженными). А хотелось бы видеть там равные (строго говоря тождественные) выражения. Пусть в первой скобке вместо 
будет стоять 
; Это приведет к тому, что придется убавить 
; В итоге: 
; Слева стоит квадрат суммы. Уравнение примет вид: 
; Сворачивая еще раз: 
; Получаем серию прямых: 
; А теперь приступим к рассмотрению первого уравнения.
Это уравнение задает круг с центром в точке (0, 0) и радиусом
; Рассмотрим прямую 
; Найдем радиус окружности с центром в начале координат, которая касается данной прямой. Это легко сделать из подобия треугольников. 
; Значит, круг касается всех этих четырех прямых. Достаточно найти только координаты касания с любой из прямых. Это делается так же, как и находился радиус окружности. Для той же прямой это координаты 
; Ну а все решения: