Теорема - это высказывание, истинность которого необходимо доказать.
В теореме можно выделить 3 части:
1) преамбула. В ней описываются множества, относительно которых задана теорема. Это области определения высказывания А и высказывания В.
2) условия теоремы. Это предложение А или то что дано в теореме.
3) заключение теоремы. Это предложение В или то что нужно доказать в теореме.
Различают 4 вида теорем:
1. Данная теорема. Например: вертикальные углы равны. Если углы вертикальные, то они равны.
2. Теорема обратная данной. Например: если углы равны, то они вертикальные (данная теорема - ложна).
3. Теорема противоположная данной - Если углы не вертикальные, то они не равны (данная теорема ложна).
4. Теорема противоположная обратной - Если углы не равны, то они не вертикальные. (Истинная теорема)
sin15=sin(60-45)=√3/ 2* √2/ 2 - 1/2* √2/ 2 =(√6- √2)/4.
sin 105=sin(60+45)=√3/ 2*√2/ 2+1/2*√2/ 2=(√6+√2)/4.
S(ABC)=1/2*AB*AC*sinA.
4√3=1/2*2R*(√6- √2)/4*2R*(√6+√2)/4*√3/2=R^2*√3*(√6- √2)(√6+√2) /4=R^2*√3, тогда R=2