В прямоугольный равнобедренный треугольник вписан квадрат. а) Найдите гипотенузу треугольника, если - id1852661520200717 от KEYK01 17.07.2020 11:26

Question

Геометрия: В прямоугольный равнобедренный треугольник вписан квадрат. а) Найдите гипотенузу треугольника, если диагональ квадрата равна 32,4 см. б) Найдите катеты треугольника, если сторона квадрата равна 12,4 см. в) Найдите периметр квадрата, если катет треугольника равен 12 см. можно с Дано: начать я не понял и на лист написать чвоткать и отправить.​

KEYK01 · Accepted Answer

Случай 1 : Площадь бо́льшего треугольника равна 8 (ед²).Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Пусть S₁ - это площадь бо́льшего треугольника, а S₂ - площадь меньшего треугольника.

Пусть k > 1 (это значит, что в числителе будет стоять бо́льший треугольник).

$k = \frac{5}{2} = 2,5.$

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Отсюда -

$\frac{S_{1} }{S_{2} } = k^{2} \\\\\frac{8}{S_{2} } = 2,5^{2} \\\\\frac{8}{S_{2} } = 6,25\\\\S_{2} = \frac{8}{6,25} \\\\\boxed{S_{2} = 1,28}$

1,28 (ед²).

- - -

Случай 2 - Площадь меньшего треугольника равна 8 (ед²).

В этом случае наоборот k < 1 (в числителе будет стоять меньший треугольник).

S₁ - площадь бо́льшего треугольника, S₂ - площадь меньшего треугольника

Тогда -

$k = \frac{2}{5} = 0,4.$

$\frac{S_{2} }{S_{1} } = k^{2}\\\\\frac{8 }{S_{1} } = 0,4^{2}\\\\\frac{8 }{S_{1} } = 0,16\\\\S_{1} = \frac{8}{0,16}\\\\\boxed{S_{1} = 50}$

50 (ед²).

MOGZ ответил