* * * Катет против угла величиной 30° равно половине гипотенузы * * *
3. KN = MN/2⇔ KN =36/2 = 18
KN² = MN*NP ⇒ NP =KN²/ MN = 18²/36 = 9
4. ∠PSR = 90° - ∠P = 90° - 60° = 30°
Из ΔPSR: PS = PR / 2 ⇒ PR =2*PS =2*18 =36
∠Q = ∠PSR _углы со взаимно перпендикулярными сторонами
Из ΔPRQ : PR =PQ/2 ⇒ PQ =2*PR =2*36 =72 ; QS = PQ -PS =72 -18 = 54
5. СО биссектриса угла ∠ACB ; OE ⊥ AC ; OD ⊥ CB ⇒
OD = OE = 18 свойство биссектрисы
7. AC = BC ⇒∠A = ∠ABC
Из ΔABD ∠A =90° - ∠ABD =90° - 20° =70°
∠CBE = 180° - ∠ABC =180° - ∠A = 180° - 70° = 110°
8. MQ =MR (что не указано в рисунке) , ∠M =30°
∠QRM =∠Q = (180 -∠M)/2 = (180 - 30°)/2 =75°
∠QRS =∠QRM -∠SRM =∠QRM - (90°- ∠M ) =75° - (90° - 30°) = 15°.
9. дано: BC + AB =36 ; ∠ABM =120°
∠ABC = 180° - ∠ABM = 180° - 120° = 60°
∠A = 90° - ∠ABC = 90° - 60° = 30° ⇒
BC + AB =36 ⇔ AB/2 + AB =36 ⇔3AB =2*36 ⇒ AB =2*36/3 = 24
* * * в Δ ABC : BC = AB/2 * * *
BC =AB/2 =24/2 =12
ответ: 36 см
Объяснение:
1. дан тр. ABC, BD медиана, тк треугольник равнобедренный, то BD делит его основание пополам. из этого AD=DC
2. тк треугольник равнобедренный, то медиана BD перпендикулярна к AC ( уг. ADB= уг BDC )
3. значит тр. ADC и BDC прямоугольные и равные ( BD общая, углы равны, AB=BC )
по теореме пифагора найдем AD тр ABD
AD^2= AB^2-BD^2
AD= корень кв. 13^2-12^2
AD=корень кв. 169-144
AD= корень кв. 25
AD=5
4. Значит AD=DC= 5 см AC=10см
5. Pтр= 13+13+ 10 =36 см
6. Sтр= 1/2 AC*BD
Sтр= 1/2* 10*12= 60 см
ответ: Sтр=60 см, Pтр = 36 см