Периметр параллелограмма равен 30 см. вычислите длины сторон параллелограмма, если одна из них на 3 - id185594320210319 от qooperty 19.03.2021 13:53

Question

Геометрия: Периметр параллелограмма равен 30 см. вычислите длины сторон параллелограмма, если одна из них на 3 см больше другой.

qooperty · Accepted Answer

1) Рассмотрим ΔOKN: угол К прямой, а сторона KN равна:

$KN=\sqrt{ON^2-OK^2}=\sqrt{4a^2-2a^2}=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}$

Поскольку пирамида правильная, то в основании лежит квадрат, а значит сторона

основания (например AD) равна:

$AD=2KN=2a\sqrt{2}$

2) Рассмотрим ΔOKN: угол К прямой, а $KN=OK=a\sqrt{2}$

Это говорит о том, что прямоугольный ΔOKN равнобедренный, и улы при основании

равны 45⁰. Таким образом, угол между боковой гранью и основанием равен:

$\alpha=45^0$

3) Полная площадь пирамиды равна:

$S=4\frac{4a^2\sqrt2}{2}+8a^2=8a^2\sqrt2+8a^2=8a^2(\sqrt2+1)$

4) Рассотянием от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани будет

высота ΔOKN, проведённая к ON (на рисунке отрезок KL).

ΔNLK~ΔOKN, значит верно соотношение:

$\frac{KL}{KN}=\frac{OK}{ON}\\KL=\frac{OK\cdot KN}{ON}=\frac{a\sqrt2\cdot a\sqrt2}{2a}=\frac{2a^2}{2a}=a$

Периметр параллелограмма равен 30 см. вычислите длины сторон параллелограмма, если одна из них на 3 см больше другой.