Задача 1.
Найдем ∠А = 90°-60° = 30°.
Катет ВС находится напротив угла 30°, а значит, что он равен половине гипотенузы ВА, то есть 10:2=5.
ответ: ВС= 5.
Задача 2.
Найдем ∠А = 90°-45° = 45°.
Значит, ΔАСВ - равнобедренный, АС=СВ.
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и биссектрисой угла.
∠САВ = ∠ДСВ = 90:2 = 45°.
Тогда ΔСДВ - равнобедренный.
СД= ДВ как боковые стороны.
АВ = АД+ДВ = 8+8 = 16
ответ: 16.
Задача 3.
∠ЕВС = 90-60=30°
катет ЕС равен половине гипотенузы ЕВ, тогда ЕВ = 7+7=14
∠АЕВ = 180-60=120°
∠АВЕ = 180-120-30 = 30° (∠АВЕ).
Тогда ΔАВЕ - равнобедренный,
основания АЕ=ЕВ = 14
ответ: АЕ = 14
Задача 4.
Так как АВ=АД = 7 (по условию), то ΔАВД - равнобедренный.
∠В=∠Д.
В ΔАСД катет СД = 3,5, то есть половине гипотенузы АД (которая равна 7). Из этого следует, что напротив стороны СД находится угол 30° (∠САД).
Соответственно, что ∠СДА = 60° (90°-30°=60°).
У равнобедренного треугольника углы при основании равны, значит
∠В = ∠Д = 60°.
х=3, у=3
Объяснение:
Итак, 13я задача при условии, что х у параллельны основаниям трапеции.
Рассмотрим △ACD и △OCN. У них угол при вершине С общий, а, например, <CON=<CAD как соответственные, значит △ACD ～ △OCN. =>
1) ON/AD=OC/AC.
Треугольники △AOD и △COB, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны - свойство трапеции. =>
2) OC/AO=BC/AD
3) AO=AC-OC Подставим в 2):
OC/(AC-OC)=4/12=1/3
3*OC=AC-OC
4*OC=AC
OC/AC=1/4
Подставим это отношение в 1):
ON/12=1/4
ON=12*1/4=3
Значит у=3
Таким же образом из подобия △AOD ～ △COB выписываем OB/OD=BC/AD; а из подобия △ABD ～ △MBO выписываем OM/AD=OB/BD.
OD=BD-OB
Подставляем всё точно так же.
OB/(BD-OB)=4/12=1/3
OB/BD=1/4
OM/12=1/4
OM=x=3