Обозначай катеты незатейливыми буквами х и у. Тогда выполнятся два соотношения: x^2 + y^2 = 6,1^2 x+y=7,1
Это система из двух уравнений с двумя неизвестными. Решаем. Из второго выбираем х=7,1-у, и подставляем в первое. Образуется квадратное уравнение. (7,1-у)^2 + y^2 = 6,1^2 Решаем 50,41 - 14,2y +y^2 + y^2 = 37,21 2*y^2 - 14,2*y+13,2 = 0 y= 1,1 и 6 -- это два катета. Выбираешь из них больший 6, и это ответ
Для второго треугольника проделываешь точно такие же манипуляции по этим же формулам, и получаешь катеты 5,4 и 7,2. Выбираешь из них меньший 5,4 - и это ответ.
Для сравнения сторон в треугольнике АВС необходимо использовать информацию о величине углов.
По условию известно, что угол а больше угла в, который, в свою очередь, больше угла с.
1) Сравниваем стороны АВ и ВС:
Чтобы понять, какие стороны могут быть больше, меньше или равны в этом треугольнике, рассмотрим отношения между углами и сторонами треугольника. В треугольнике сумма всех трех углов равна 180 градусам.
Для сравнения сторон АВ и ВС, нам понадобится использовать известное соотношение между сторонами и углами в треугольнике. Для этого применим теорему синусов:
a/sinA = b/sinB = c/sinC
Пусть сторона АВ = a, сторона ВС = b, сторона АС = c.
Тогда, соответствующие углы будут A, B и C, где A - угол при стороне АВ, B - угол при стороне ВС и C - угол при стороне АС.
Так как нам даны углы a, в и с соответственно, мы можем сравнить соответствующие им стороны, используя теорему синусов:
a/sinA = b/sinB = c/sinC
Теперь возвращаемся к вопросу о сравнении сторон АВ и ВС.
Мы знаем, что угол a больше угла в, а угол в больше угла с. Следовательно, угол A будет больше угла B и угол B будет больше угла C.
Тогда, по теореме синусов, мы можем сказать, что:
a/sinA > b/sinB > c/sinC
Так как sinA > sinB > sinC (угол A больше угла B, а угол B больше угла C), мы можем утверждать, что:
a > b > c
Таким образом, сторона АВ будет больше стороны ВС.
2) Сравниваем стороны ВС и АС:
Мы знаем, что угол в больше угла с. Следовательно, угол B будет больше угла C.
Тогда, по теореме синусов, мы можем сказать, что:
b/sinB > c/sinC
Так как sinB > sinC (угол B больше угла C), мы можем утверждать, что:
b > c
Таким образом, сторона ВС будет больше стороны АС.
Итак, в результате сравнения сторон в треугольнике АВС получаем:
1) Сторона АВ больше стороны ВС
2) Сторона ВС больше стороны АС
Тогда выполнятся два соотношения:
x^2 + y^2 = 6,1^2
x+y=7,1
Это система из двух уравнений с двумя неизвестными. Решаем. Из второго выбираем х=7,1-у, и подставляем в первое. Образуется квадратное уравнение.
(7,1-у)^2 + y^2 = 6,1^2
Решаем
50,41 - 14,2y +y^2 + y^2 = 37,21
2*y^2 - 14,2*y+13,2 = 0
y= 1,1 и 6 -- это два катета. Выбираешь из них больший 6, и это ответ
Для второго треугольника проделываешь точно такие же манипуляции по этим же формулам, и получаешь катеты 5,4 и 7,2. Выбираешь из них меньший 5,4 - и это ответ.