Площадь вписанного правильного восьмиугольника равна произведению его полупериметра на апофему. Полупериметр равен 8 помноженное на сторону а многоугольника и деленное на 2. А сторона вписанного мн. равна 0,7654 от радиуса окружности. Т.е. сторона многоугольника равна 12х0,7654=9,2см. Апофема (иначе говоря, высота в треугольнике, которых в восьмиугольнике 8 штук) равна по теореме Пифагора корню квадратному из 144 минус 21,09=11,08см Тогда площадь равна 4х9,2х11,1=408,5 квадратный см. ответ: площадь вписанного в окружность восьмиугольника равна 408,5 кв.см
решения. 1). - самый короткий. Из величин, данных в условии, напрашивается предположение, что треугольник АВС - египетский: АВ=4*3=12, АС=5*3=15, и ВС явно дожно быть 3*3=9 То же самое с треугольником АСD, в нем отношение сторон АС:DС:АD=3:4:5, ⇒ АD=25. И это так и есть, проверьте по т. Пифагора Отсюда следует вывод: Треугольник АCD - прямоугольный, угол АСD=90°. 2) Опустим из В высоту СН на АD. СН=АВ=12 По т.Пифагора находим ВС=9 АН=ВС=9 По той же теореме НD=16 ⇒ АD=9+16=25 ВС:АС=АВ:СD=АС:АD= 3/5 Стороны треугольников АВС и АСD - пропорциональны. Третий признак подобия треугольников Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны. В подобных треугольниках углы, заключенные между сходственными сторонами, равны.⇒ ∠АСD=∠ АВС=90° 3) Нашли АН=9, НДD=16, АD=25 ( см.выше) Находим площадь треугольника АСД по формуле S=a*b:2: S(АСD)=12*25:2=150 В другую формулу площади треугольника S(АСD)=AC*CD*sin∠(ACD):2 поставим известные величины и выразим из нее синус искомого угла: ⇒sin∠(ACD)=2*S(АСD):AC*CD sin∠(ACD)=300:300=1 1=sin∠(90°) ответ: угол между меньшей диагональю и большей боковой стороной трапеции равен 90°
Тогда площадь равна 4х9,2х11,1=408,5 квадратный см.
ответ: площадь вписанного в окружность восьмиугольника равна 408,5 кв.см