Відповідь:
3 см
Пояснення:
Відомо, що коло, вписане в трикутник, точками дотику до сторін відділяє рівні відрізки зі сторони кожної вершини.
Також відомо, що висоти - радіуси, проведені із центра такого кола в прямокутному трикутнику до катетів утворюють з відрізками від точок дотику до вершини прямого кута квадрат зі стороною, рівною радіусу вписаного кола.
Згідно з умовою, позначимо AF як 2x, FB як 3x, тоді
r=9-2x
За теоремою Піфагора складемо рівняння:
9²+ (9-2х+3х)²=(2х+3х)²
81+(9+х)²=25х²
81+81+18х+х²-25х²=0
24х²-18х-162=0
4х²-3х-27=0
Дискрімінант: Д=9+4*4*27=441=21²
х₁=(3+21)/8=3 см
х₂=(3-21)/8=-2.25 см (не підходить).
Тоді r=9-2·3=3 см
Две прямые касаются окружности (радиусом 9 см) с центром О в точках Р и K и пересекаются в точке M. Найдите угол между этими прямыми, если ОМ = 18 см.
Объяснение:
Дано Окр О( R=9) , МР, МК-касательные , ОМ=18 см.
Найти ∠РМК.
Решение.
ΔРМО-прямоугольный, по свойству касательной. Т.к гипотенуза ОМ = 18 см, катет ОР =9 см в два раза меньше , то угол ∠РМО=30°.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки М, равны и составляют равные углы ( это ∠РМО и ∠КМО ) с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности ⇒∠РМО и ∠КМО.
Тогда ∠РМК=∠РМО + ∠КМО= 30°+30°=60°
ответ.∠РМК=60°
пусть второй катет-x (см)
тогда гипотенуза- (x+8)см
Зная что первый катет 20см
Сост. ур.
x²+20²=(x+8)²
x²+400=x²+16x+64
x²+400-x²-16x-64=0
336-16x=0
336=16x
16x=336
x=336:16
x=21(см)- второй катет
2) x+8=21+8=29(см)- гипотенуза
3)21+19+20=60(см)-периметр
ответ:60см