Вариант решения. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. ∠ АВС=120°, ⇒ ∠ ВАD=60°. АС- биссектриса и делит угол пополам. ∠ САD=60°:2=30° СН - высота=4√3 Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на отрезки, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований. ⇒ АН-полусумма оснований. АН=СН:tg 30°=4√3:(1/√3)=12 см Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований . S=АН*СН=12*4√3=48 √3 см² -------------- Можно АН найти и по т.Пифагора: АН = √(АС²-СН²), где СН=АС:2 как катет, противолежащий углу 30°
Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечении биссектрис этого треугольника. Значит ВМ - это биссектриса угла В (<МВА=<МВС=<В/2=<А). Получается, что <В=2<А. Т.к. <В+<А=90°, то <А=30°, а <В=60°. ΔАМВ - равнобедренный (АМ=ВМ=8√3), т.к. углы при основании равны. Из прямоугольного ΔМВС МС=ВМ/2=8√3/2=4√3 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы) ВС=√(ВМ²-МС²)=√(192-48)=√144=12 Из прямоугольного ΔАВС ВС=АВ/2 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы) АВ=2ВС=2*12=24
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.
∠ АВС=120°, ⇒
∠ ВАD=60°.
АС- биссектриса и делит угол пополам.
∠ САD=60°:2=30°
СН - высота=4√3
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на отрезки, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований. ⇒
АН-полусумма оснований.
АН=СН:tg 30°=4√3:(1/√3)=12 см
Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований .
S=АН*СН=12*4√3=48 √3 см²
--------------
Можно АН найти и по т.Пифагора:
АН = √(АС²-СН²), где СН=АС:2 как катет, противолежащий углу 30°