Question

Докажите, что KL+LM+MN>KN (рис. 103)

Answer 1

Чтобы доказать неравенство KL + LM + MN > KN, нужно использовать неравенство треугольника и свойства неравенств.

1. Начнем с неравенства треугольника для треугольника KLM:
KL + LM > KM (неравенство треугольника для сторон KL и LM)

2. Добавим к обеим частям неравенства MN:
KL + LM + MN > KM + MN

3. Так как KM + MN = KN (по свойству прямоугольных треугольников), мы можем заменить KM + MN на KN:
KL + LM + MN > KN

Таким образом, мы доказали, что KL + LM + MN > KN, используя неравенство треугольника и свойство прямоугольных треугольников.

Для наглядности, можно объяснить каждый шаг на рисунке:

- Шаг 1: На рисунке обозначены стороны треугольника KLM как KL, LM и KM. Неравенство треугольника говорит нам, что сумма длин двух сторон всегда должна быть больше длины третьей стороны. Таким образом, KL + LM > KM.

- Шаг 2: Мы добавляем сторону MN к обеим частям неравенства KL + LM > KM.

- Шаг 3: На рисунке обозначена сторона KN. В прямоугольном треугольнике KMN гипотенуза KM и катет MN образуют сторону KN. Таким образом, KM + MN = KN, и мы можем заменить KM + MN на KN в неравенстве KL + LM + MN > KM + MN.

Таким образом, изображение на рисунке и пошаговое объяснение доказывают неравенство KL + LM + MN > KN.