ответ: 1/2
Объяснение:
1. Имеем 2 круга
1-ый с радиусом R=O1B =1
2-ой с радиусом OO1=OA=OB и диаметром AB.
Рассмотрим второй круг и найдем его радиус:
Треугольник АО1В прямоугольный и равнобедренный ( так как АО1=О1В=R)
Тогда АВ = О1В*sqrt(2)= sqrt(2)
OA=AB/2=r =sqrt(2)/2
Найдем площадь круга с радиусом r
S(r)= pi*r^2=pi*(sqrt(2)/2)^2=2*pi/4= pi/2
Найдем площадь четверти круга радиуса R
S(R)/4=pi*R^2/4=pi*1/4=pi/4
Тогда площадь выделенной части + площадь двух сегметов слева оси О1А и ниже оси О1В равна S(r)-S(R)/4= pi/2-pi/4=pi/4
Найдем площади указанных сегментов:
Поскольку треугольник АО1В равнобедренный, то его площадь
S(AO1B)= O1B^2/2= R^2/2=1/2
Площадь половины круга радиуса r = S(r)/2= pi/2/2= pi/4
Сумма площадей обоих сегментов равна
Ssegm= S(r)/2- S(AO1B)= pi/4-1/2
Тогда площадь выделенной фигуры равна
pi/4- (pi/4-1/2)= pi/4-pi/4+1/2=1/2
Центр вписанной окружности (O) - пересечение биссектрис внутренних углов.
Центр вневписанной окружности (Ob) - пересечение биссектрис внешних углов.
Поскольку центр Ob лежит на биссектрисах внешних углов A и С, он равноудален от прямых AB, AC, BC, следовательно лежит на биссектрисе угла B.
Биссектрисы внешнего и внутреннего углов перпендикулярны (сумма смежных углов 180, сумма их половин 90).
В четырехугольнике AOCOb противоположные углы прямые (сумма 180), следовательно он вписанный, OOb - диаметр.
Пусть M - середина OOb, центр описанной окружности AOCOb.
AMC =∪AO+∪CO =2ACO +2CAO =A+C
В четырехугольнике ABCM внешний угол равен внутреннему при противолежащей вершине, следовательно четырехугольник вписанный.
То есть M лежит на описанной окружности ABC.