Question

Две меньшие по величине стороны тупоугольного треугольника равнаы 3 и 8.площадь треугольника равна 6 корней из 3.найти большую сторону треуголльника.

Answer 1

Пусть большая сторона равна х тогда площадь как известно равна половина произведению сторон на синус угла  между ними .
тогда выразим угол по теореме косинусов затем его через синус 
$x^2=3^2+8^2-2*3*8*cosa\\ \frac{x^2-73}{-48}=cosa\\ sina= \sqrt{1-(\frac{x^2-73}{-48})^2}\\ S=\frac{3*8}{2}*\sqrt{1-(\frac{x^2-73}{-48})^2}=6\sqrt{3}\\$
решаем уравнение 
  $\frac{3*8}{2}*\sqrt{1-(\frac{x^2-73}{-48})^2}=6\sqrt{3}\\\ \frac{ 2304-(x^2-73)^2}{2304} = \frac{3}{4} \\ 4(2304-x^4+146x -5329)=3*2304\\ x=\sqrt{97}\\ x=7$
Теперь по условию сказано что угол тупой тогда ответ будет √97 потому что он самый большой и этот угол равен 120 гр