Дано АВСД-трапеция АВIIСД
уголА= уголД (углы при основании)
уголА+уголВ=180 угол В=150
АВ=СД=14корень3 (боковые стороны)
ВС=10
Найти Sавсд
Решение Проведем высоту ВН к основанию АД рассмотрим треугольник АВН- прямоугольный. АВ-гипотенуза, угол А=180-150=30. Против угла в 30 лежит высота ВН=1/2АВ=7корень3. АС=корень АВ2-ВН2=21.
Проведем высоту СК к основанию АД. Треугольник СДК- прямоугольный. треугольник СДК=треугольнику АВН АВ=СД, угол А=уголД (по гипотенузе и острому углу). Равны и соответственные стороны ВН=СК=21. АД=ВН+ВС+СК=52 Sавсд=1/2(ВС+АД)*ВН=1/2*52*7корень3=182 корень3
Из большого угла проводим высоту к основанию, получаем прямоугольник и прямоугольный треугольник, находим углы в треугольнике.. основания в трапеции параллельны, поэтому проведенная высота дает прямой угол и к нижнему и к верхнему основания, тогда смотрим на больший угол равный 135, вычитаем из него прямой, получаем 45град, отсюда понимаем, что полученный треугольник прямоугольный равнобедренный, у нас известна гипотенуза, а квадрат гипотенузы, равен сумме квадратов катетов - находим катеты: [latex](5sqrt{2})^{2}=25*2=50 \ 50/2 =25, \ sqrt{25}=5[/latex] (находим квадрат гипотенузы, делим его на 2, и извлекаем корень квадратный, получаем катет) Катет является и высотой, значит высота равна 5см, а длина прямоугольника равна 12-5=7см Находим площадь трапеции: -площадь прямоугольника=7*5=35 -площадь треугольника=(5*5)/2=12.5 площадь трапеции=35+12.5=47,5см
