Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны.
Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны. Что и требовалось доказать
Объяснение:
М Н Р
в треугольнике МNК: уголNКМ=45гр, уголNМК=90-45=45гр => треугольник равнобедренный => МN=NК.
уголКМР=90-45=45гр
уголМКР=135-45=90гр => треугольникМКР прямоугольный.
уголКРМ=90-45=45гр => треугольникМКР равнобедренный МК=КР.
Пусть МК=КР=х
х^2+х^2=20^2
2х^2=400
х=корень из200
Рассмотрим треугольник МNК:
пусть МN=NК=y
y^2+y^2=(корень из200)^2
2y^2=200
y^2=100
y=10см
ответ: МN=10см
треугольникМNК=треугольникуМКН=треугольникуНКР (КН - высота).