Основанием правильной пирамиды служит правильный многоугольник, все ее грани - равнобедренные треугольники. Если плоский угол при вершине пирамиды равен 60, то и углы при основании грани также равны 60. Следовательно, грани - равносторонние треугольники, и все боковые ребра равны стороне основания, т.е. равны 5 см
Найдем <B.Из теоремы о сумме углов тр-ка он равен 75 градусам. По теореме синусов имеем,что CB/sinA=AC/sinB=AB/sinC. Значит, AC=(CB*sinB)/sinA=(2 корня из 3 * sin 75)/корень из 3/2=(2 корня из 3 *2*sin75)/корень из 3 (далее корень из трех сокращается)=4 sin75,что приблизительно равно 3,8636. Аналогично рассуждая, получаем,что AB=(CB*sinC)/sinA=4/корень из 2,избавившись от иррациональности в знаменателе,получим,что AB=2 корням из 2. Для нахождения площади воспользуемся формулой S=1/2 AB*AC*sinA=(2 корня из 2 *3,8636)2*корень из 3/2=(двойки сокращаются)=корень из 2 *3,8636*корень из 3/2.Если очень хочется,то можно сократить 3,8636 и 2, тогда получится 1,9318*корень из 2*корень из 3. ответ:2 корня из 2;3,8636;1,9318*корень из 2*корень из 3;75 градусов.
Если плоский угол при вершине пирамиды равен 60, то и углы при основании грани также равны 60.
Следовательно, грани - равносторонние треугольники, и все боковые ребра равны стороне основания, т.е. равны 5 см