Расстояние от точки до сторон квадрата равно 13 см. Найдите расстояние от точки до плоскости квадрата, если сторона квадрата равна 10 см. можете объяснить, с рисунком
Объяснение:
Расстояние от точки Т до плоскости отрезок ТО ⊥ ( АВС) . Значит ТО перпендикулярен любой прямой лежащей в плоскости.
Т.к. расстояние -это перпендикуляр, то опустим перпендикуляры из точки Т на стороны квадрата : ТН₁ , ТН₂ , ТН₃ , ТН₄. Тогда прямоугольные треугольники ( на рисунке желтые) равны по катету и гипотенузе ( апофема боковой грани).⇒точка О -центр вписанной окружности и еще т. пересечения диагоналей квадрата.
Н₁ Н₃= 10 , ОН₁=5 , из ΔТОН₁ , по т. Пифагора ТО=√(13³-5²)=√144=12 (см)
KEF = DEF/2, т.к. KEF - биссектриса => DEF = KEF * 2
MEF = KEF + 78° - по условию задачи
Решаем уравнение
KEF * 2 + KEF + 78° = 180°
3KEF = 102°
KEF = 34°
DEF = 34° * 2 = 68°
MEF = 34° + 78° = 112°
проверка: DEF + MEF = 68 + 112 = 180°
ответ: DEF = 68°
MEF = 112°