т.О - центр окружности вписаной в треугольник.
так как окружность касаеться сторон треугольника, то радиус этой окружности находиться под прямым углом к каждой стороне
получилось три пары треугольников: BKO и BLO; CLO и CMO; AMO и AKO - которые равны между собой как прямоугольные треугольники (за катетом - то наш радиус и гипотенузоэ - это общая сторона)
таким образом BK=Bl=6; CL=CM=4; AM=MO=AK=KO=r;
теперь основываясь на теореме пифагора
AB2+AC2=BC2
(r+6)2+(r+4)2=102
решаем квадратное уравнение и находим радиус
r=2 (второе решение уравнения отрицательное, а значит нам не подходит)
:
Так как все ребра тетраэдра равны, то мы имеем правильный тетраэдр (все грани правильные треуг.). На середине ребра АD обозначим точку О. Точка О и В лежат в одной плоскости ADB, следовательно, плоскость сечения пересечет плоскость ADB по прямой ОВ. Аналогично проводим прямую через т. С и О. СОВ-искомое сечение.
Сторона CD=2cм (нам уже известно), так как О-середина АВ, то АО=OD=1см. ОС и ОВ вяляются медианами и высотами треуг. АСD и ABD соответственно. По теореме Пифагора ОС=ОВ=√(4-1)=√3см
Р=ОС+ОВ+СВ=2+√3+√3=2+2√3см
Сложите лист вдвое и режте проводя разрезы поочередно почти до конца, (но не до конца!) то со стороны сгиба, то состорны края. Если разрезы аккуратно выполнить, так, что расстояние между разрезами будет тонкой полосочкой, то теоретически, можно из любого листочка вырезать замкнутую в кольцо ленту произвольно большой длины.