NВ = 6√17, или NВ ≈ 24,74 см
Объяснение:
Задача № 4.
1) С1С = 6 см, а как сумма С1М и МС, выраженная в частях:
1 + 2 = 3 части; следовательно 1 часть = 6 : 3 = 2 см.
Откуда С1М = 1 * 2 = 2 см, а МС = 2*2 = 4 см.
2) Согласно условию, D1К = КD. Следовательно, D1К = КD = 6:2 = 3 см.
3) Через точку К проведём линию, параллельную ребру DC, и точку её пересечения с ребром С1С обозначим М1. Противоположные стороны образовавшегося прямоугольника равны между собой:
М1С = KD = 3 см (по построению)
KМ1 = DC = 6 см (по построению)
4) Треугольник МКМ1 подобен треугольнику МNC согласно признаку равенства трёх углов одного треугольника трём углам другого треугольника. А это значит, что можно составить следующую пропорцию:
ММ1 : КМ1 = МС : NC.
ММ1 = МС - М1С = 4 - 3 = 1 см
KМ1 = DC = 6 см,
МС = 4 см.
1 : 6 = 4 : NC,
откуда NC = 6 * 4 : 1 = 24 см
5) В прямоугольном треугольнике ВСN отрезок NВ является гипотенузой, а ВС = 6 см и NC = 24 см - катетами.
Следовательно, по теореме Пифагора:
NВ = √ (6^2 + 24^2) = √ (36 + 576) = √612 = 6√17, или с учетом округления, NВ ≈ 24,74 см
ответ: NВ = 6√17, или NВ ≈ 24,74 см
∠TRE=∠REF (внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых TR и EF (основания трапеции) и секущей ER).
Пусть ∠TRE=∠REF=х°.
По условию задачи EF=FR, а значит ΔEFR - равнобедренный с основанием ER и следовательно ∠FRE=∠REF=x° (углы при основании равнобедренного треугольника).
∠FRT=∠TRE+∠FRE=x°+x°=2x°
Т.к. трапеция TEFR - равнобедренная, то углы при основаниях трапеции равны, т.е. ∠ETR=∠FRT=2x°.
∠TEF=∠TER+∠REF=75°+x°
Углы ETR и TEF внутренние односторонние при параллельных прямых TR и EF (основания трапеции) и секущей TE, а значит
∠ETR+∠TEF=180°
2x°+75°+x°=180°
3x°=105°
x=35°
Таким образом, углы трапеции равны
∠ETR=2*35°=70°=∠FRT
∠TEF=75°+35°=110°=∠EFR