В прямоугольнике все углы прямые, противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
Пусть данный прямоугольник АВСD, точки К, М, Н, Т - соответственно середины АВ, ВС, СD, DА.
Соединим последовательно точки К,М,Н и Т
Треугольники КАТ, КВМ, МСН и НDТ прямоугольные, в каждом один катет равен половине меньшей стороны, другой - половине большей стороны. Следовательно, эти треугольники равны, отсюда равны их гипотенузы: КМ=МН=НТ=ТК.
КМНТ - четырехугольник, все стороны которого равны (признак ромба).
Кроме того: диагонали КН║ВС и МТ║АВ.
В прямоугольнике стороны пересекаются под прямым углом, ⇒
параллельные им диагонали ромба КН и МТ тоже пересекаются под прямым углом - признак ромба.
Четырехугольник КМНТ - ромб, и его вершинами являются середины сторон прямоугольника.
ответ: 1 1/3.
Объяснение:
Решение.
Построим графики функций
y=x²-x+3; y=3x.
Пределы интегрирования видно по графикам функций от 1 до 3.
См. скриншот.
----------
S=∫₁³3x-(x²-x+3)dx=∫₁³(3x-x²+x-3)dx= ∫₁³(4x-3-x²)dx=
=4∫₁³xdx-3∫₁³dx-∫₁³x²dx=4/2x²|₁³-3x|₁³-1/3x³|₁³=
=(2*9-3*3-1/3*27)-(2-3-1/3)=0-(-4/3)=1 1/3.