Объяснение:
8) (180°-48°):2=66°- ∠3
(180°-66°):2=57°- ∠1 и ∠2
9) x-∠A, x-36°-∠B, x-42°-∠C
x+x-36+x-42=180
3x=258
x=86°- ∠A
86°-36°=50°-∠B
86°-42°=44°-∠C
1. Неизвестные углы треугольника:
∠ВАС = 57°; ∠В = 92°.
2. Доказано, что ∠А > ∠B
3. Углы треугольника АВС равны 70°, 55°, 55°.
Объяснение:
1.
Дано: ΔАВС.
∠С = 31°; ∠BAD = 123°;
Найти: неизвестные углы треугольника:
∠ВАС; ∠В.
Сумма смежных углов равна 180°.⇒ ∠ВАС = 180° - ∠DAB = 180° - 123° = 57° (смежные)
Внешний угол треугольника равен сумме углов, не смежных с ним.⇒ ∠В = ∠DAB - ∠С = 123° - 31° = 92°
Неизвестные углы треугольника:
∠ВАС = 57°; ∠В = 92°.
2.
Дано: ΔАВС;
АВ = 4 см; ВС = 6см;
Р (АВС) = 15 см.
Доказать, что ∠А > ∠B.
Доказательство:
Периметр треугольника - сумма длин всех сторон.Р(АВС) = АВ + ВС + АС
15 = 4 + 6 + АС
АС = 5 (см)
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.ВС > AC (6 см > 5 см)
⇒ ∠А > ∠B
Доказано, что ∠А > ∠B
3.
Дано: ΔАВС;
АВ = ВС;
∠DBC = 110°
Найти: углы треугольника АВС.
Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.
∠АВС = 180° - ∠DBC = 180° - 110° = 70° (смежные)
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.⇒ ∠А = ∠С
Сумма углов треугольника равна 180°.⇒ ∠А = ∠С = (180° - ∠АВС) : 2 = (180° - 70) : 2 = 55°
Углы треугольника АВС равны 70°, 55°, 55°.
№8 ∠1=∠2=57° ∠3=66° №9 ∠А=86° ∠В=50° ∠С=44°
Объяснение:
№8 пусть ∠3=х°, тогда ∠4=х+48°
∠3 и ∠4 вместе составляют развёрнутый угол, поэтому
х+х+48°=180°
2х=132 х=66 ∠3=66° ∠4=66+48=114°
т.к. треугольник равнобедренный, то ∠1=∠2 и внешний ∠4 будет равен сумме двух внутренних углов, с ним не смежных
∠1=∠2=114:2=57°
№9 ∠А=х° ∠В=х-36° ∠С=х-42
∠А+∠В+∠С=180°
х+х-36+х-42=180
3х=258 х=86° ∠А=86° ∠В=86-36=50° ∠С=86-42=44°