Так как АВ=АF, то ∆AFB – равнобедренный, следовательно ∠AFB=∠ABF, и так как эти углы равны, то ∠AFB=∠FBD, как внутренние разносторонние, следовательно прямые АК и ВD параллельны.
Так как AK || BD, то ∠КСЕ=∠CED, как внутренние разносторонние, поэтому
∠EСD=∠KCE=∠CED, значит ∆СЕD - равнобедренный и CD=DE
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ . Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказательство: Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) . Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках: АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁. Сравним полученную пропорцию с данной в условии: АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ Значит, АВ₂ = АВ. Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию). Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказано.
Во-первых, только равнобочную трапецию можно вписать в окружность, это значит, что боковые стороны трапеции равны, и углы при основании равны. 1) пусть дана трапеция abcd. пусть меньшее основание = а, большее основание = b. тогда (a+b)/2 = 6 см. 2) проведем диагональ bd и опустим высоты bh и ct. т.к. трапеция равнобочная, то ah = (b-a)/2, тогда dh = b - ( (b-a)/2 ) = (2b - b + a)/2 = (b+a)/2 = 6 см. 3) рассмотрим прямоугольный треуг-к hdb. tg(60 градусов) = bh/dh, bh = tg(60 гр)*dh = sqrt(3)*6 см, т.е. нашли высоту.
Объяснение:
Так как АВ=АF, то ∆AFB – равнобедренный, следовательно ∠AFB=∠ABF, и так как эти углы равны, то ∠AFB=∠FBD, как внутренние разносторонние, следовательно прямые АК и ВD параллельны.
Так как AK || BD, то ∠КСЕ=∠CED, как внутренние разносторонние, поэтому
∠EСD=∠KCE=∠CED, значит ∆СЕD - равнобедренный и CD=DE
ДОКАЗАНО