x = S1 +S3 - S2
Объяснение:
Обозначим данный четырехугольник и проведем его диагонали.
Отметим, что фигура EFGH - параллелограмм. (Параллелограмм Вариньона). Площадь параллелограмма Вариньона равна половине площади исходного четырехугольника. (свойство).
Диагонали параллелограмма делят его на четыре равновеликие части.
Таким образом, S(1-1) = S(2-1) = S(3-1) = X(1). (По рисунку в приложении).
Отметим, что
Sabc = 4·S(2-2), так как EF - средняя линия треугольника АВС.
Sadc = 4·X(2), так как GH - средняя линия треугольника ADC.
Тогда Sabcd (или просто S) = 4(S(1-2)+S(3-2).
S(1-1) = (S/2):4 (свойство параллелограмма Вариньона) = S1 - S(1-2).
Или S/8 = S1 - S(1-2). Аналогично S/8 = S3 - S(3-2). =>
S(1-2) = S1 - S/8; S(3-2) = S3 - S/8.
S = 4(S1 - S/8 + S3 - S/8) = 4S1 - S/2 +4S3 - S/2 =>
S = 2(S1+S3).
X = S - (S1+S2+S3) = 2S1 +2S3 - S1 - S2 - S3 = S1+S3 -S2.
Задача не требует рисунка, т.к. проверяются только формулы.
1. Если высота ромба х см, то сторона ромба, лежащего в основании, равна х+0.5х=1.5х.
2. Сумма стороны и высоты 1.5х+х=7.5, откуда х=7.5/2.5=3/см/, высота 3см, сторона ромба 1.5*3=4.5/см/
3. Площадь полной поверхности состоит из двух площадей оснований ромба и площади боковой поверхности, равной произведению периметра основания на высоту. т.е. 2S₁+S₂=S; где S - площадь полной поверхности, - S₁-площадь основания, S₂ -площадь боковой поверхности.
S₁=4.5*3=13.5/см²/; 2S₁=27/см²/;S=107 см²;
4. S₂=(S-2S₁)=107-27=80/см²/, тогда высота параллелепипеда равна 80/(4.5*4)=40/9
5. Объем равен произведению площади основания на высоту параллелепипеда, т.е. 13.5*40/9=60/см³/
AD = 8 ед.
Объяснение:
По теореме синусов в треугольнике АВС имеем:
АВ/sinx = BC/Sin3x.
По формуле тройного аргумента Sin3x = 3Sinx - 4Sin³x =>
11/sinx = 19/(3sinx-4sin³x) => 14sinx - 44sin³x = 0.
2sinx(7-22sin²x) = 0 => Sinx = 0 (не удовлетворяет)
Sinx = ± √(7/22). По формуле двойного аргумента:
Sin2x = 2SinxСosx. (1)
В треугольнике АВС угол В = 180 - 4х (по сумме внутренних углов).
Sin (180 - a) = Sina => SinB = Sin4x.
Sin4x = 2Sin2xСos2x. (2) По формуле двойного аргумента.
В треугольнике ABD угол D = 180 - 2х (смежные углы).
Sin (180 - 2х) = Sin2х.
Тогда по теореме синусов в треугольнике ABD:
AB/SinD = AD/SinB => AD = 11·Sin4x/Sin2x. Или
AD = 11·2Sin2xСos2x/2SinxСosx =>
AD = 11·2SinxСosx·2Сos2x/2SinxСosx = 11·2Сos2x = 22·Сos2x .
Cos2x = 1 - Sin²2x (формула двойного аргумента).
Cos2x = 1 - 2·7/22 = 8/22.
AD = 22·(8/22) = 8 ед.
Вычислите неизвестную площадь по рисунку.
Объяснение:
1) S( желтого )=S( зеленого) т.к высота из вершины одна и та же, основания равны.
2) Соединим тоску О с вершинами 4-х угольника .Т.к по условию М, Р,Н,Т- середины сторон , то
S(ВМ)=S(МС) ( в скобках указано основание треугольника),
S(СР)=S(РК) ,
S(КН)=S(АН) ,
S(АТ)=S(ТВ) , рисунок г1.
3) По рисунку г2 , S1+S3 состоит из площадей треугольников а ,в, f, c . А , сумма площадей х+S2 состоит из площадей треугольников а ,в, f, c ⇒ S1+S3 = х+S2 ⇒
х=S1+S3- S2.