а) Равенство треугольников АОВ и СОD: АВ=СD как противолежащие стороны параллелограмма АО=ОС и ОВ=OD, по свойству диагоналей параллелограмма (точка пересечения делит их пополам) Т.е. треугольники равны по трем сторонам. (аналогично: углы АОВ и СOD равны как вертикальные, а стороны, прилежащие к углу О в обоих треугольниках равны по свойству точки пересечения диагоналей параллелограмма, т.о. треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, легко доказать равенство и по 2 углам и стороне между ними: углы ОАВ и ОСD равны как накрест лежащие при параллельных прямых(сторонах АВ и СD параллелограмма), то же верно и для углов ОВА и ODC, а стороны между ними равны как стороны параллелограмма)
б) т.к. О точка пересечения диагоналей параллелограмма, она делит каждую из них пополам, т.е. стороны треугольника: АО=10:2=5см и ВО=6:2=3см, а АВ=5 см из условия, значит периметр АОВ=5+3+5=13см
АВ ВС АС
5 7.0710678 5
х у z
Вектор АВ -3 0 -4
Вектор ВС 7 0 1
Вектор АС 4 0 -3.
Косинус угла равен:
Подставив координаты векторов, находим:
cos радиан градусов
< ABC 0.707107 0.78539816 45
< BCA 0.707107 0.78539816 45
< CAB 0 1.57079633 90