1)Центральний кут відповідає вписаному куту, одна зі сторін якого є діаметром кола. Чому дорівнює друга сторона вписаного кута , якщо центральний кут становить 120 градусів? 2)У трикутнику АВС кут А=30 градусів, кут В=70 градусів, кут С=80 градусів. Знайдіть кути, під якими видно сторони трикутника з центра описаного навколо нього кола.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Если на диагоналях ромба от точки их пересечения отложены четыре равных отрезка, то в полученном четырехугольника получится, что диагонали равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы четырехугольника пополам (то, что делят углы пополам видно из того, что диагоналями четырёхугольник делится на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника, у которых катеты -это половина диагоналей, а гипотенуза - сторона четырехугольника; следовательно углы при гипотенузе равны по 45 градусов). Углы полученного четырехугольника - прямые. Все это относится к свойствам квадрата, значит четырёхугольник -квадрат, что и требовалось доказать.