Старожилы рассказывают, что чтобы измерить длину озера (расстояние АВ на рисунке) , на местности провели прямою BD, на ней выбрали Точку С, из Которой точка А видна под прямым углом, и отложили отрезок CD, равный отрезку ВС. Какое расстояние на местности надо измерить, чтобы узнать длину озера?
ВС = СD, сторона АС общая, угол АСВ = АСD ( две стороны и угол между ними ).
Сторона АВ является гипотенузой треугольника АВС, а сторона AD является гипотенузой треугольника ADC. Так как треугольники равны, то равны и их гипотенузы.
Значит для того, что бы измерить длину озера АВ нужно измерить равную ей длину AD.
В треугольнике PRL RI - биссектриса, значит по теореме биссектрис: PR/RL=PI/IL. Аналогично в тр-ке PSL SI - биссектриса и PS/SL=PI/IL. Пришли к классической теореме биссектрис для тр-ка PRS: PI/IL=PR/RL=PS/SL. Пусть коэффициент подобия дробей PR/RL и PS/SL равен k, тогда: PS/SL=(PR·k)/(RL·k). Сложим числители и знаменатели этих подобных дробей: (PR+PS)/(RL+SL)=(PR+PR·k)/(RL+RL·k)=(PR·(1+k))/(RL·(1+k))=PR/RL. Но RL+SL=RS, значит: PI/IL=PR/RL=(PR+PS)/RS=(4+6)/8=10/8=5:4 - это ответ
PS. Таким образом это стандартное отношение отрезков биссектрисы на которые её делит точка пересечения биссектрис треугольника. В общем виде отношение таких отрезков биссектрисы считая от вершины угла можно представить как (a+b)/c, где в знаменателе сторона, к которой проведена биссектриса.
Відповідь:
AD = AB.
Пояснення:
Треугольники ABC и ADC равны.
ВС = СD, сторона АС общая, угол АСВ = АСD ( две стороны и угол между ними ).
Сторона АВ является гипотенузой треугольника АВС, а сторона AD является гипотенузой треугольника ADC. Так как треугольники равны, то равны и их гипотенузы.
Значит для того, что бы измерить длину озера АВ нужно измерить равную ей длину AD.